Le plus grand nombre premier découvert grâce au « grid computing »
Le plus grand nombre premier à ce jour vient d’être calculé.
Pour les amateurs de détails, c’est 2 à la puissance 30 402 457 moins 1. (soit un nombre avec environ 9 152 952 chiffres). Pour les puristes, c’est un nombre premier de Mersenne (ce sont ceux que l’on peut le plus facilement calculer par ordinateur quand ils deviennent très grands).
Cette "curiosité" a été calculée par une grille d’ordinateurs de 70 000 machines, assemblées avec les technologies du "grid computing" (voir aussi l’article Wikipedia). Cette grille utilise (voir le PS ci-dessous) des ordinateurs des 5 continents, et réalise 18 000 milliards d’opérations par seconde.
Selon G. Woltman, qui mène ce programme de recherche GIMPS sur les nombres premiers, il a fallu dix mois à cette grille pour faire ce calcul. Il aurait fallu 4500 ans de travail au dernier Pentium 4 !
Pour que nous puissions nous représenter ce nombre, G. Woltman ajoute qu’en tapant un chiffre par seconde sur un clavier, il faut 106 ans pour le saisir dans son intégralité !
Si vous voulez vous lancer dans cette course au plus grand nombre premier, sachez qu’elle peut être lucrative : la prime de 100 000 dollars offerte par l’EFF pour un nombre premier à plus de 10 millions de chiffres reste à gagner ! (GIMPS pense y arriver en 2007...)
PS : si, plus modestement, vous voulez seulement aider ces scientifiques, vous pouvez mettre le temps "machine libre" de votre ordinateur à leur disposition en remplaçant votre économiseur d’écran avec ce logiciel.
9 réactions à cet article
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J’ai trouvé !
2 puissance 30 815 739. C’est le plus grand à ce jour (10 051 785 chiffres).
Vous pouvez vérifier !
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Bonjour Bay,
On va rester dans l’humour de fin d’année
Quand réclamez-vous vos 100’000 dollars à L’EFF ?
Didier
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Je me suis trompé !
Je voulais dire, bien entendu : 2 puissance 30 815 739 MOINS 1. Les lecteurs auront rectifié d’eux-mêmes
Si on n’effectue pas la soustraction, le nombre n’a aucune chance d’être premier. Je parierais même qu’il est pair, et de surcroît divisible par 4096 !
C’est peut-être le plus grand nombre pair jamais mentionné. Il y a une prime pour ça ?
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Je ne doute pas que ce nombre soit premier. Plutôt que vérifier à la main (je suis assez flemmard) ou de chercher dans le commerce une calculatrice de 50 kilomètres de largeur (c’est la taille nécessaire pour inscrire le nombre, ça je l’ai calculé !) je ferai confiance aux découvreurs.
Que je soupçonne d’avoir utilisé quelques raccourcis mathématiques en plus de la méthode toute bête de décomposition en facteurs premiers qu’on apprend en quatrième.
Ma question (sérieuse !), la voici : tous les nombres premiers, loin de là, ne sont pas successeurs ou prédécesseurs immédiats d’une puissance de deux. Or, les nombres premiers « recordmen » sont toujours présentés sous la forme : 2 puissance N moins 1, ou plus 1. Quel est aujourd’hui le plus grand nombre premier dont on a recensé tous les nombres premiers qui le précèdent ?
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Re-bonjour Bay,
Pour comprendre pourquoi on se focalise sur les nombres premiers de Mersenne, je vous conseille la page Wikipedia que j’avais pointée dans mon article
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne
Vous y verrez que les particularités mathématiques de ces nombres permettent d’en trouver « facilement » de très grands.
Pour votre question sur le plus grand nombre premier avec tous ses prédécesseurs, je ne connais pas la réponse.
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Bonjour Karlof,
Je compléterai les propos de Sman par cette citation de Wikipedia
Applications
Les nombres premiers extrêmement grands (c’est-à-dire plus grand que 10100) sont de possibles clés publiques cryptographiques. Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.
Article complet (en français) à http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier
Didier
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