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SilentArrow 18 décembre 2022 13:50

@eau-mission
 

Cette histoire de bande spectrale n’apparait pas dans votre exposé.

C’est vrai. J’ai parlé de résonances mais je n’ai pas expliqué comment ces résonances arrivent à former une bande.

La molécule de CO₂ contient 3 atomes qui peuvent se déplacer suivant 3 directions. On dit qu’elle possède 9 degrés de liberté.

Pour y voir plus clair, on décompose le mouvement des atomes en un mouvement de leur centre de masse et un mouvement autour du centre de masse.

Le mouvement du centre de masse, c’est le mouvement de translation de la molécule. Il « prend » 3 degrés de liberté. Il en reste donc 6.

La molécule de CO₂ est linéaire. Plaçons-la sur l’axe des x, l’atome de carbone à l’origine. Les mouvements que nous allons considérer doivent laisser le centre de masse immobile.
 
Les rotations :

Il y a 2 modes de rotation, un autour de l’axe des y, l’autre autour de l’axe des z. Il faut noter que comme la molécule de CO₂ n’a pas de moment dipolaire électrique permanent (contrairement à la molécule d’eau), elle ne peut être mise en rotation par le champ électrique oscillant d’un rayonnement électromagnétique. Cela nous fait 2 degrés de liberté, Il en reste 4.
 
Les vibrations transversales :

Il y a de nouveau 2 modes un autour de l’axe des y, l’autre autour de l’axe des z.
Pour celui autour de l’axe des z, les 2 atomes d’oxygène montent pendant que l’atome de carbone descend, tout en laissant le centre de masse immobile, puis les 2 atomes d’oxygène descendent pendant que l’atome de carbone monte, puis le cycle se répète. Ces vibrations se font à une fréquence bien définie et seul un rayonnement électromagnétique ayant cette fréquence peut exciter ces deux modes. À noter que ces vibrations peuvent être excitées par un rayonnement électromagnétique parce quelles font apparaître un moment dipolaire électrique. Cela fait 2 degrés de liberté. Il en reste 2.
 
Les vibrations longitudinales :

Il y a le mode symétrique où les deux O se déplacent vers la gauche pendant que le C se déplace vers la droite tout en laissant le centre de masse immobile, puis les deux O se déplacent vers la droite tandis que le C se déplace vers la gauche. Ce mode brise la symétrie de la molécule et fait apparaître un moment dipolaire électrique. Il peut donc être excité par un rayonnement électromagnétique.

Il y a le mode antisymétrique où le C reste immobile tandis que les deux O se rapprochent puis s’éloignent du C, exactement de la même façon pour laisser le centre de masse immobile. Ce mode ne brise pas la symétrie de la molécule et ne fait pas apparaître de moment dipolaire électrique. Il ne peut donc être excité par un rayonnement électromagnétique.

En résumé, nous avons
2 modes de rotation qui ne peuvent absorber la lumière,
2 modes de vibration transversale qui peuvent absorber la lumière
1 mode de vibration longitudinale qui peut absorber la lumière
1 mode de vibration longitudinale qui ne peut absorber la lumière

Les 2 modes de vibration transversale ont la même fréquence de résonance. À cette fréquence s’ajoute celle du mode de vibration longitudinale symétrique.

Comment se fait-il que ces deux fréquences s’étalent sur une bande au lieu de former 2 raies ? Je vais mentionner deux effets sans trop entrer dans les détails car cela nous conduirait trop loin.
 
L’effet Doppler

Si une molécule se déplace à la rencontre de la lumière incidente, elle verra une lumière incidente ayant une fréquence supérieure à sa fréquence réelle.
Une lumière incidente à une fréquence inférieure à la fréquence de résonance d’un mode de vibration pourra donc exciter ce mode de vibration si la molécule a la bonne vitesse. Le même raisonnement s’applique à une lumière ayant une fréquence trop élevée et une molécule fuyant la lumière incidente.
 
Les couplage vibration-rotation :

Nous avons vu que la molécule de CO₂ n’ayant pas de moment dipolaire électrique permanent, elle ne peut être mise en rotation par la lumière. Cependant, quand la molécule entre en vibration causée par la lumière, elle possède un moment dipolaire oscillant qui peut servir à la mettre en rotation. On parle de couplage vibration-rotation. Les choses sont assez compliquées, mais disons que cette possibilité de mise en vibration élargi encore plus que l’effet Doppler les raies d’absorption au point qu’elles se chevauchent pour former une bande.


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